Numero Complesso Jxj // ffggh.site

Con queste due operazioni, l'insieme dei numeri complessi risulta essere un campo, che viene indicato con C. Il numero complesso a,0 viene identificato con il numero reale a, mentre il numero 0,1 è chiamato unità immaginaria ed è descritto con la lettera i. L'elemento 1 è l'elemento neutro per la. Numeri Complessi Un numero complesso z pu`o essere definito come una coppia ordinata x,y di numeri reali x e y. L’insieme dei numeri complessi `e denotato con C e pu`o essere. 1 Forma algebrica dei numeri complessi Un numero complesso z corrisponde ad una coppia ordinata di numeri reali x,y. La forma algebrica di un numero complesso z consiste nell’espressione z = xiy i = √ −1 i2 = −1 I numeri reali x e y sono detti rispettivamente parte reale e coefficiente dell’immaginario di z x = Re z y = Im z. 4 il numero 1 = 1i0 ricopre nell’insieme U il ruolo di ‘elemento neutro’ rispetto alla moltiplicazione, cio e per ogni u2Usi ha u1 = 1u= u; 5 l’inverso di un numero complesso unitario e, a sua volta, un numero complesso unitario, infatti ogni u2Uha per inverso il numero uil cui modulo ha lunghezza uno. ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI Esercizio 1. Calcolare il modulo e l’argomento principale del seguente numero complesso: z = − √ 3 2 i 1 2 5 1−i7 Per risolvere l’esercizio proposto applichiamo le formule per il calcolo della potenza e del rapporto tra nu-meri complessi. A tale scopo, dobbiamo esprimere i numeri complessi che.

numero della forma xiy, in cui x e y sono numeri reali e i, detto unità immaginaria, è un particolare numero complesso definito dalla relazione i 2 = −1. I numeri immaginari, così chiamati da Cartesio, furono introdotti nella prima metà del xvi secolo da alcuni algebristi italiani, tra cui N. Tartaglia, S. Dal Ferro e R. Bombelli, come. Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con assi x e y, e un numero complesso u= xiy, i numeri reali x e y si possono interpretare come l’insieme vettori, dove P è il punto di coordinate x,y e O è l’origine degli assi Il piano ottenuto si chiama di Argand-Gauss o piano di Gauss. numero complesso fissato. A tale scopo `e utile introdurre la rappresentazione trigonometrica di un numero complesso. Forma polare dei numeri complessi Sia un numero complesso scritto nella forma algebrica 2- con 2. Indichiamo con il modulo di e con l’angolo che il segmento individuato dall’origine e dal punto di coordinate. Sono due numeri reali: il primo è detto modulo, il secondo argomento del numero complesso che rappresenta il punto P. I due numeri reali sono le coordinate polari di P ed il numero complesso si dice in tal caso in forma polare. Il punto P può essere anche individuato dalle coordinate cartesiane a,b facilmente ricavabili dalle coordinate polari. La disposizione delle radici nel piano complesso è quella di poligoni regolari inscritti nella circonferenza complessa di raggio: tenendo conto della non unicità della rappresentazione polare dei numeri complessi, per la radice quadrata avremo due radici distinte ponendo ad esempio =, per la radice cubica ne avremo tre =, e così via.

Le rappresentazioni alternative del campo dei numeri complessi possono dare una migliore comprensione della loro natura. Una rappresentazione particolarmente elegante interpreta ogni numero complesso come una matrice 2×2 di numeri reali che dilata/contrae e ruota i.

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